Enunciado

Quais são as coordenadas de x = (1,0 , 0) em relação à base

beta = {(1,1 , 1) , (- 1,1 , 0) , (1,0 , - 1)}

?

Passo 1

Em outras palavras: se você escrever x como combinação linear dos vetores de beta , quais os coeficientes que você deve escolher?

Passo 2

Naturalmente, devemos escrever a seguinte equação:

(1,0 , 0) = a (1,1 , 1) + b (- 1,1 , 0) + c ( 1,0 , - 1 )

Que gera o seguinte sistema linear:

{[[a - b + c = 1],[a + b = 0],[a - c = 0]])

Da segunda e terceira equação:

a = - b e a = c

Substituindo na primeira:

- b - b - b = 1 => b = - (1)/(3)

Logo:

a = (1)/(3) e c = (1)/(3)

Passo 3

Logo, as coordenasdas do vetor x na base beta são (1)/(3) , - (1)/(3) e (1)/(3) .

Resposta

(1)/(3) , - (1)/(3) e (1)/(3) .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se β ' é obtida de β , a base canônica de R 2 , pela rotação por um ângulo - π 3 , ache a )I β β ' b )I β ' β
Sejam W 1 = a cb dt a i sq u ea = deb = c e W 2 = a cb dt a i sq u ea = ceb = d subespaços de M 2,2 a ) Determine W 1 ⋂ W 2 e exiba uma base. b ) Determine W 1 + W 2 . É soma direta? W 1 + W 2 = M 2,2
a ) Dado o subespaço V 1 = x , y , z ∈ R 3 | x + 2 y + z = 0 ache um subespaço V 2 tal que R 3 = V 1 ⊕ V 2 . b ) Dê exemplos de dois subespaços de dimensão dois de R 3 tais que V 1 + V 2 = R 3 . A som
Se I α α ' = 1 0 11 - 1 00 1 - 1 ache : a )v α onde v α ' = - 1 2 3 b )v α ' onde v α = - 1 2 3
Sejam β = 1,0 , ( 0,1 ) , β 1 = - 1,1 , ( 1,1 ) , β 2 = 3 , 1 , ( 3 , - 1 ) e β 3 = 2,0 , ( 0,2 ) bases ordenadas de R 2 , a ) Ache as matrizes mudança de base: i ) I β β 1 i i ) I β 1 β i i i ) I β 2