Enunciado

Seja m uma matriz 3   x   3   o u   3   x   4 . Diz-se que m tem 1 quando uma de suas linhas é não-nula e as outras são múltiplos dela. Prove que, neste caso, uma de suas colunas ´e não-nula e as outras colunas são múltiplas dela.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão seja m uma matriz 3   x   3   o u   3   x   4 . Diz-se que m tem 1 quando uma de suas linhas é não-nula e as outras são múltiplos dela. Prove que, neste caso, uma de suas colunas ´e não-nula e as outras colunas são múltiplas dela.

Vem comigo que essa questão e bem simples.

Passo 2

Para provarmos que,

m = a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33               n = a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33

Sendo,

det ⁡ m . det ⁡ m - 1 = 1 ,

Com isso temos,

det ⁡ m - 1 = 1 det ⁡ m

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

det ⁡ m - 1 = 1 det ⁡ m

Exercícios de Livros Relacionados

14. Seja A uma matriz quadrada.(a) Mostre que I - A - 1 = I + A + A 2 + A 3 Se A 4 = 0 .(b) Mostre que I - A - 1 = I + A + A 2 + … + A n Se A n + 1 = 0 .
(a) Dê um exemplo de uma matriz 3 × 3 cujo espaço coluna seja um plano pela origem no espaço tridimensional.(b) Que espécie de objeto geométrico é o espaço nulo da matriz encontrada no item (a)?(c) Qu
Suponha que A seja uma matriz 3 × 3 cujo espaço nulo é uma reta pela origem no espaço tridimensional. O espaço linha ou o espaço coluna também podem ser uma reta pela origem? Explique.
Use o resultado do Exercício 14 para encontrar os postos possíveis das matrizes da forma: 0 0 0 0 0 a 16 0 0 0 0 0 a 26 0 0 0 0 0 a 36 0 0 0 0 0 a 46 a 51 a 52 a 53 a 54 a 55 a 56
Em Álgebra Linear avançada, prova-se o critério de posto seguinte usando determinantes. O posto de uma matriz A é r se, e só se, A tem alguma submatriz r × r de determinante não nulo e todas as submat