Enunciado

Suponha que A seja uma matriz 3 × 3 cujo espaço nulo é uma reta pela origem no espaço tridimensional. O espaço linha ou o espaço coluna também podem ser uma reta pela origem? Explique.

Passo 1

Olá! Tudo bem? Temos uma matriz 3 × 3 cujo espaço nulo é uma reta que passa pela origem no espaço tridimensional.

Para nossa pergunta a resposta é: Não!

Não, pois, como p o s A + n u l A = n º   d e   c o l u n a s   e m   A , então a nulidade é a dimensão do espaço nulo de A , que é uma reta. Logo, n u l A = 1 , p o s A = 2 e p o s A + n u l A = 3 , pois A possui três colunas.

Portanto, temos que d i m e n s ã o   d o   e s p a ç o   c o l u n a = d i m e n s ã o   d o   e s p a ç o   l i n h a = 2 , de A , logo o espaço linha ou coluna de A não é uma reta que passa pela origem.

Resposta

Não.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios 9-12, encontre por inspeção A2, A-2 e A-k (sendo k um inteiro qualquer).12. - 2 0 0 0 0 - 4 0 0 0 0 - 3 0 0 0 0 2
Nos exercícios 9-12, encontre por inspeção A2, A-2 e A-k (sendo k um inteiro qualquer).11. 1 2 0 0 0 1 3 0 0 0 1 4
Nos exercícios 5-8, determine o produto por inspeção. 5 0 0 0 2 0 0 0 - 3 4 - 1 3 1 2 0 - 5 1 - 2 - 3 0 0 0 5 0 0 0 2
Nos exercícios 23-24, encontre todos os valores das constantes desconhecidas que tornam a matriz A simetrica.23. 4 - 3 a + 5 - 1
Nos exercícios 27-28, encontre uma matriz diagonal A que satisfaz a condição dada.27. A - 2 = 9 0 0 0 4 0 0 0 1