Enunciado

Seja A uma matriz 6 x 6 com equação característica λ 2 λ - 1 λ - 2 3 = 0 . Quais são as possíveis dimensões dos autoespaços de A?

Passo 1

Primeiramente, devemos encontrar os autovalores correspondentes da equação característica, podemos fazer isso de diversas maneiras, mas neste caso podemos facilmente perceber que os autovalores serão,

λ 1 = 0

λ 2 = 1

λ 3 = 2

Com esses valores, devemos então encontrar cada um dos autoespaços correspondentes de cada autovalor, com isso, percebemos que,

  • O autoespaço correspondente a λ = 0 , podemos ter dimensão 1 ou 2;
  • O autoespaço correspondente a λ = 1 , teremos dimensão 1;
  • O autoespaço correspondente a λ = 2 , podemos ter dimensão 1, 2 ou 3.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Para a matriz dada A , ache uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal:d) 0 0 0 0 2 2 0 2 2
Para a matriz dada A , ache uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal:a) 2 2 2 2
Para a matriz dada A , ache uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal:b) 2 1 1 2
Para a matriz dada A , ache uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal:h) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0
Demonstre que se A é uma matriz triangular superior, então os autovalores de A são os elementos da diagonal principal de A.