Enunciado

Demonstre que se A é uma matriz triangular superior, então os autovalores de A são os elementos da diagonal principal de A.

Passo 1

E aí, aluno?! Vamos para mais uma questão!

Sabemos que uma matriz triangular superior possui os elementos abaixo da diagonal iguais a zero. Assim, o determinante da matriz triangular superior é o resultado do produto dos elementos da diagonal.

Logo:

det ⁡ ( A - x I ) = a 11 - x a 22 - x … ( a n n - x )

Nesse sentido, fica claro que os autovalores da matriz triangular são iguais aos elementos da diagonal.

Resposta

Demonstração.

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