Enunciado

Seja T : V → V um operador linear. Um polinômio com o coeficiente do termo de mais alto grau igual a 1 é chamado polinômio Mônico. O polinômio Mônico de menor grau tal que p T = 0 , a transformação linear nula, é chamado polinômio mínimo de T. Mostre que se T e diagonalizável é λ 1 , … , λ k são os seus autovalores distintos, então o polinômio mínimo de T é m t = t - λ 1 , … , t - λ k .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja T : V → V um operador linear. Um polinômio com o coeficiente do termo de mais alto grau igual a 1 é chamado polinômio Mônico. O polinômio Mônico de menor grau tal que p T = 0 , a transformação linear nula, é chamado polinômio mínimo de T. Mostre que se T e diagonalizável é λ 1 , … , λ k são os seus autovalores distintos, então o polinômio mínimo de T é m t = t - λ 1 , … , t - λ k .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

V 1 + … + V k , com V i ∈ N ( T - λ i I ) e m t = t - λ 1 I , … , t - λ k I .

Temos que,

V = V 1 + … + V k + 1  

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

V = V 1 + … + V k + 1  

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Mostre que se A e B são matrizes ortogonais, então AB é ortogonal.
Verifique se a matriz [[[cos theta,-,sin theta],[sin theta,cos theta]]] é ortogonal.
Mostre que se A é uma matriz ortogonal, então det (A) = +- 1 .
Seja A uma matriz n × n diagonalizável. Mostre que o traço de A é igual à soma das raízes do seupolinômio característico, incluindo as multiplicidades. (Sugestão: use o fato de que t r ( A B ) = t r (
Seja λ um autovalor da matriz não-singular A com autovetor associado X . Mostre que 1 / λ é um autovalor de A - 1 com autovetor associado X .