Seja um ponto da elipse , de focos e e excentricidade .
- Mostre que .
- Analisando o sinal de em função dos valores de , estude a natureza do ângulo (reto, agudo, obtuso) sob o qual o ponto vê o segmento focal (esta linguagem é usual em Geometria: trata-se do ângulo ).
Passo 1
- 
Sejam e . Como , segue que se , então: Vamos calcular e : Portanto: Como , segue que Como queríamos demonstrar! Passo 2
Vamos dividir em casos:
- O ângulo é agudo:
- O ângulo é reto:
Veja que isso acontecerá sempre, desde que .
Portanto, sempre que , qualquer ponto da elipse vê o segmento focal com um ângulo agudo!
Agora, note que se , então , ou seja, os pontos de abscissa 0 irão enxergar o segmento focal com ângulo reto; os pontos que possuem abscissas nula são e .
Por outro lado, se , sejam e as raízes da equação
Passo 2
Assim, existem exatamente quatro pontos , , que enxergam o segmento focal com ângulo reto. Os pontos com abscissas irão enxergar o segmento focal com ângulo obtuso e os pontos com abscissas irão enxergar a elipse com ângulo agudo.

Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
