Enunciado

Ache o centro, vértices, focos, extremidade do eixo menor da elipse dada. Faça um esboço da curva, mostrando os focos.

3 x 2 + 4 y 2 = 9

Passo 1

A questão pede para encontrar as principais características da elipse 3 x 2 + 4 y 2 = 9 . Note que neste caso não temos termos de primeiro grau, então o centro da elipse será a origem ( 0 ,   0 ) .

Dividindo a equação por 9 :

3 x 2 9 + 4 y 2 9 = 1 ⇒ x 2 3 + y 2 9 4 = 1

Assim,

x 2 3 2 + y 2 3 2 2 = 1

Como 3 > 3 2 , temos que os focos e vértices estarão sobre o eixo x . Temos que

a = 3         e         b = 3 2

Assim, os vértices serão

- 3 ,   0           e             ( 3 ,   0 )

E as extremidades do eixo menor:

0 ,   - 3 2         e           0 , 3 2

Passo 2

Para acharmos os focos, temos que

a 2 = b 2 + c 2

Assim,

3 = 9 4 + c 2 ⇒ c 2 = 3 - 9 4 = 3 4 ⇒ c = 3 2

Assim, os focos serão

- 3 2 ,   0           e           3 2 ,   0

Passo 3

Um esboço da elipse é mostrado a seguir:

Resposta

Centro: ( 0 ,   0 )

Vértices: 3 ,   0     e       ( 3 , 0 )

Extremidades do eixo menor: 0 ,   - 3 2       e         0 , 3 2

Focos: - 3 2 ,   0       e       3 2 , 0

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A elipse E tem centro O, focos em um dos eixos coordenados, e contém os pontos A e B. Em cada caso, escreva uma equação reduzida de E e determine os focos. A = 3,2 , B = 1,4 . A = 5,2 , B = 2,4 . A =
Calcule a área do quadrado de lados paralelos aos eixos coordenados, inscrito na elipse de equação 9 x 2 + 16 y 2 = 100 .
A elipse E tem centro O, focos em um dos eixos coordenados, e contém os pontos A e B. Em cada caso, escreva uma equação reduzida de E e determine os focos. A = 3,2 , B = 1,4 . A = 5,2 , B = 2,4 . A =
Em cada caso, determine os vértices, os focos, e as medidas dos eixos maior e menor da elipse. E : 16 x 2 + 25 y 2 = 400 E : x 2 + 9 y 2 = 9 E : 50 - y 2 - 2 x 2 = 0 E : 3 x 2 + 4 y 2 - 12 = 0 .
A elipse E tem centro O, focos em um dos eixos coordenados, e contém os pontos A e B. Em cada caso, escreva uma equação reduzida de E e determine os focos. A = 3,2 , B = 1,4 . A = 5,2 , B = 2,4 . A =