Enunciado

Seja T : V → R 3 uma transformação linear de um espaço vetorial qualquer em R 3 . Dê uma descrição geométrica de I m ( T )

Passo 1

Pelo Teorema 8.1.3, a imagem de T   tem que ser subespaço de R 3 . Se lembrarmos do Capítulo 4, vamos saber que todo subespaço vetorial deve conter um vetor nulo. Como a imagem é subespaço do R 3 , então a imagem deve conter o vetor 0 →

Então, já que a imagem contém o vetor 0 → , isso quer dizer que este subespaço passa pela origem.

Então, a imagem de T pode ser uma reta ou um plano que passe pela origem.

Resposta

A imagem de T pode ser uma reta ou um plano que passe pela origem.

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