Enunciado

Seja o triângulo A B C   de vértices A - 3,1 , 4 ,   B - 4 , - 1,0   e   C ( - 4,3 , 5 ) .

Calcular a medida da altura relativa ao lado B C .

Passo 1

O que nós queremos aqui é a distância que temos de B até C , e pode ser dada por:

h = d r ,   P 0 = V B C → × A B → V B C →

O vetor V B C → é dado por:

V B C → = C - B = - 4,3 , 5 - - 4 , - 1,0 = ( 0,4 , 5 )

E o segmento A B → é dado por:

A B → = B - A = - 4 , - 1,0 - - 3,1 , 4 = ( - 1 , - 2 , - 4 )

Passo 2

O produto vetorial desses dois vetores é dado por:

V B C → × A B → = i → j → k → 0 4 5 - 1 - 2 - 4 = - 16 i → + 0 k → - 5 j → - - 4 k → - 10 i → + 0 j → = - 6 i → - 5 j → + 4 k → = ( - 6 , - 5,4 )

Colocando na fórmula, teremos:

h = V B C → × A B → V B C → = ( - 6 , - 5,4 ) ( 0,4 , 5 ) = 36 + 25 + 16 16 + 25 = 77 41 41 41 = 3157 41

Resposta

h = 3157 41

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