Enunciado

Seja x 0 um vetor coluna não nulo em R 2 e suponha que T : R 2 → R 2 seja a transformação definida pela fórmula T x = x 0 + R θ x , em que R θ é a matriz canônica da rotação de R 2 em torno da origem pelo ângulo θ . Dê uma descrição geométrica dessa transformação. Será uma transformação matricial? Explique.

Passo 1

Primeiro temos que organizar as informações, já que o enunciado nos repassa muitas informações.

Vamos lá, o enunciado nos diz que x → 0 é um vetor coluna não nulo no R 2 .

E que T x = x → 0 + R θ x →

Por fim também precisamos lembrar que R θ é uma matriz de rotação:

R θ = cos ⁡ θ - sen ⁡ θ sen ⁡ θ cos ⁡ θ

Sendo θ o ângulo de rotação do vetor:

p a r a   r o t a ç õ e s   n o   s e n t i d o   h o r á r i o   o   v a l o r   d e   θ   é   n e g a t i v o           p a r a   r o t a ç õ e s   n o   s e n t i d o   a n t i - h o r á r i o   o   v a l o r   d e   θ   é   p o s i t i v o

Passo 2

Agora devemos encontrar analisar T ( x ) :

T x = x 0 + R θ x

T x rotaciona x e o desloca em forma de translação em por um valor x 0 :

E T ( x ) não é uma matriz de transformação já que T 0 = x 0 ≠ 0 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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