Enunciado

22. Seja o vetor v → = 2 ,   - 1 ,   1 . Obter:

c) Um vetor de módulo 4 ortogonal a v → .

Passo 1

Então galera, de acordo com o que estudamos no capítulo em questão do Winterle, temos que o produto escalar entre dois vetores é dado da seguinte forma:

u → ∙ v → = u → ∙ v → cos ⁡ θ

No qual cos ⁡ θ é o ângulo entre os dois vetores. Quando os vetores são ortogonais, isso significa que o ângulo entre eles é de 90 ° e cos ⁡ 90 ° = 0 , então temos o seguinte:

u → ∙ v → = 0

Como nos foi dado um vetor v → , então chamaremos u → o vetor que queremos encontrar, no qual suas componentes são:

u → = x , y ,   z

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Passo 2

Substituindo os vetores que temos no produto escalar, teremos:

x ,   y ,   z ∙ 2 ,   - 1 ,   1 = 0

2 x - y + z = 0

Note que como não temos outras 2 equações para encontrarmos de fato as componentes x , y e z , então temos INFINITOS resultados possíveis, galera! Um desses resultados seria:

2.1 - 1 - 1 = 0

Logo:

u → = 1 ,   1 ,   - 1

No entanto, o enunciado nos diz que o módulo do vetor é 4 , então:

u → = 1 2 + 1 2 + - 1 2

u → = 3

Sendo assim:

u → u → = 4 3 , 4 3 ,   - 4 3

E esse é nosso vetor!

Resposta

U m   p o s s í v e l   v e t o r : 4 3 , 4 3 ,   - 4 3

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Determinar, aproximadamente, o ângulo entre os pares de vetores: u → = 2,1 e v → = ( 4 , - 2 )
Determinar um par de vetores unitários e ortogonais entre si, em que um deles seja paralelo a v → = 6 i → + 8 j →
Dado os vetores u → = i → - j → e v → = 2 i → + j → , determinar o modulo e o ângulo que os seguintes vetores formam com o vetor i → u →
Dado os vetores u → = i → - j → e v → = 2 i → + j → , determinar o modulo e o ângulo que os seguintes vetores formam com o vetor i → b) v →
Obter os dois vetores unitários ortogonais a cada um dos vetores:b) (-2,3)