Enunciado

Sejam O A → = 1,3 , - 1 ,   O B → = 0,2 , - 1 e   O C → = 3,4 , 2 .

  1. Calcule a área do triângulo ABC.
  2. Determine um vetor x → , de módulo 1, perpendicular ao plano ABC. Desenhe um representante de x → .
  3. Desenha na figura ao lado um representante de x → ^ A C → .

Passo 1

E aí pessoal, beleza?

Para o item a) basta calcularmos:

Á r e a = 1 2 A B → ^ B C →

Como:

A B → = O B → - O A →

B C → = O C → - O B →

Passo 2

Agora vamos calcular o produtor vetorial:

A B → ^ B C → = i → j → k → - 1 - 1 0 3 2 3 = - 3 i → + 3 j → + k →

Passo 3

A B → ^ B C → = - 3 2 + 3 2 + 1 2 = 19

Á r e a = 19 2

Passo 4

Para o item b, como pede um vetor de módulo 1, basta dividirmos o vetor pelo módulo:

1 19 ( - 3,3 , 1 )

Passo 5

Agora para o item c), só precisamos desenhar um vetor perpendicular ao plano:

Fechou! Vamos pra próxima?

Resposta

  1. 19 2
  2. 1 19 ( - 3,3 , 1 )

Exercícios de Livros Relacionados

Dados os vetores u → = 2 ,1 ,0 e v → = ( 3 , - 6 ,9 ) , determinar o vetor x → que satisfaz a relação v → = u → × x → e que seja ortogonal ao vetor w → = ( 1 , - 2 ,3 ) .
Dado o triângulo de vértices A 0 ,1 , - 1 , B ( - 2 ,0 ,1 ) e C ( 1 , - 2 ,0 ) , calcular a medida da altura relativa ao lado B C .
Sejam u , v e w vetores não nulos com o mesmo ponto inicial no espaço tridimensional, mas tais que dois quaisquer não são colineares. Mostre que u × v × w está no plano determinado por u e v
Determine o produto vetorial a × b e verifique que ele é ortogonal a a e b .
Efetuare) (3 vec i) . ( 2 vec j )