Enunciado

Dado o triângulo de vértices A 0 ,   1 , - 1 ,     B ( - 2 ,   0 ,   1 ) e C ( 1 , - 2 ,   0 ) , calcular a medida da altura relativa ao lado B C .

Passo 1

Nosso desafio agora é diferente. Precisamos calcular a medida da altura relativa ao lado B C . Para isso nos foi dado o triângulo de vértices A 0 ,   1 , - 1 ,     B ( - 2 ,   0 ,   1 ) e C ( 1 , - 2 ,   0 ) , certo?

Então, vamos lá? Aposto que vocês conseguem!

Passo 2

Primeiramente, precisamos calcular dois vetores que compõem lados do triângulo:

A B → = B - A = - 2 ,   0 ,   1 - 0 ,   1 ,   - 1 = - 2 ,   - 1 ,   2

A C → = C - A = 1 ,   - 2 ,   0 - ( 0 ,   1 , - 1 ) = ( 1 ,   - 3 ,   1 )

Passo 3

Agora, fazendo o produto vetorial, temos:

A B → × A C → = i → j → k → - 2 - 1 2 1 - 3 1 = - i → + 2 j → + 6 k → - - 6 i → - 2 j → - k → = 5 i → + 4 j → + 7 k → = 5 ,   4 ,   7

Passo 4

Usando a fórmula da área do triângulo, temos:

Á r e a = A B → × A C → 2 = 5 2 + 4 2 + 7 2 2 = 90 2 = 3 10 2

Lembrando que queremos a altura relativa ao lado B C . Para isso, vamos utilizar a seguinte fórmula:

Á r e a = B C → . h 2

A área nós acabamos de calcular, h é a incógnita que queremos descobrimos, então precisamos saber quem é B C → , certo?

Passo 5

O vetor B C → é:

B C → = C - B = 1 ,   - 2 ,   0 - - 2 ,   0 ,   1 = ( 3 ,   - 2 , - 1 )

Calculando o módulo...

B C → = 3 2 + - 2 2 + - 1 2 = 14

Por fim, usando o valor do módulo de B C → na fórmula, temos:

Á r e a = B C → . h 2

3 10 2 = 14 h 2

h = 3 10 14 . 14 14

h = 3 140 14

Deixando mais bonitinho...

h = 3.2 35 14

h = 3 35 7

Portanto, a altura relativa ao lado B C vale 3 35 7 . 😉

Resposta

h = 3 35 7

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