Enunciado

Sejam V 1 = ( 4,2 , - 3 ) , V 2 = ( 2,1 , - 2 ) e V 3 = ( - 2 , - 1,0 ) .

(c)Qual a dimensão do subespaço gerado por V 1 , V 2 e V 3 , ou seja, do conjunto das combinações lineares de V 1 , V 2 e V 3 .

Passo 1

E aí, galerinha! Bom, a gente já sabe que V 1 e V 2 são L.I. Outra coisa importante que temos que perceber é que

V 3 = ( - 2 , - 1,0 ) = - 2 V 1 + 3 V 2

Ou seja, V 3 não é independente de V 1 e V 2 . Então, só precisamos de V 1 e V 2 para formar uma base para o subespaço gerado por V 1 , V 2 e V 3 e esse subespaço tem dimensão 2.

Resposta

A dimensão é 2 .

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Dados V 1 = ( - 3,5 , 2,1 ) e V 2 = ( 1 , - 2 , - 1,2 ) : c ) Encontre vetores V 3 e V 4 que complete junto com V 1 e V 2 uma base do R 4 .
Seja A uma matriz m × n . Mostre que se o conjunto solução do sistema linear A X = B é um subespaço, então B = 0 ̄ , ou seja, o sistema linear é homogêneo. (Sugestão: se X é a solução de A X = B , ent
Sejam W 1 e W 2 dois subespaços.b) Mostre que W 1 ∪ W 2 é um subespaço se, e somente se, W 1 ⊂ W 2 ou W 2 ⊂ W 1 .
Dê exemplo de: b ) Quatro vetores V 1 , V 2 , V 3 e V 4 , sendo { V 1 , V 2 } L.I., { V 3 , V 4 } L. I., V 3 e V 4 não são combinação linear de V 1 e V 2 e { V 1 , V 2 , V 3 , V 4 } são L.D.
Sejam A uma matriz m × n e B uma matriz m × 1 . Mostre que o conjunto de vetores B para os quais o sistema A X = B tem solução é um subespaço de R m . Ou seja, mostre que o conjunto I ( A )={ B ∈ R m