17. Sejam e matrizes e uma base de um espaço vetorial . Mostre que se , qualquer que seja em , então .
Passo 1
E aí! como vai?
Esse problema diz que e são matrizes e é uma base de um espaço vetorial .
A partir daí temos que mostrar que se para qualquer em , então:
Parece complicado?
Passo 2
Vamos começar definindo como uma base de , logo, todo vetor pode ser escrito como:
Dessa forma, é uma bijetiva de em e percorre todos os vetores de .
Como para todo , isso implica que:
Para todo .
Assim, se e satisfazem a equação anterior, então as matrizes são igualmente definidas:
Ou seja:
É isso! Entendeu tudo? Responde Aí!