Enunciado

22. Prove que o traço é um invariante de semelhança.

Passo 1

Então... Invariante de semelhança é qualquer propriedade que é compartilhada por matrizes semelhantes.

Sabemos que, como as matrizes semelhantes têm o mesmo polinômio característico e os autovalores iguais. E como o traço de uma matriz é à soma dos autovalores, então o traço é igual em matrizes semelhantes.

Sendo assim, o traço é um invariante de semelhança.

Resposta

O traço é um invariante de semelhança.

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