Enunciado

Sejam A   =   ( 3 ,   1 ,   3 ) ,   B   =   ( 5 ,   5 ,   5 ) ,   C   =   ( 5 ,   1 ,   - 2 )   e   D   =   ( 8 ,   3 ,   - 6 ) . Mostre que as retas A B e C D são concorrentes e ache uma equação ao para o plano que as contém.

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente vamos encontrar a equação das retas AB e CD, vou encontrá-la utilizando a condição de alinhamento entre pontos.

Lembra?

Relaxa basta resolver o determinante:

Vamos aplica-lá então!

Então AB possui equação - 4 x   +   2 y   +   10   = 0

Para a reta CD teremos:

Então AB possui equação - 2 x   +   3 y   +   7   = 0

Até aí beleza!

Passo 2

Por fim mas não menos importante devemos encontrar a equação do plano, para isso vamos utilizar a reação:

a ( x 1   -   x 0 )   +   b ( y 1   -   y 0 )   +   c ( z 1   -   z 0 )   =   0

Substituindo os valores:

a ( 3   -   5 )   +   b ( 1   -   1 )   +   c ( 3 + 2 )   =   0

- 2 a   +   5 c   =   0

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

- 2 a   +   5 c   =   0

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar equações reduzidas na variável x da reta que passa pelo ponto A 3 , - 2,4 e é perpendicular ao plano π : x - 3 y + 2 z - 5 = 0 .
Dado o ponto P 5,2 , 3 e o plano π : 2 x + y + z - 3 = 0 , determinar:A projeção ortogonal de P sobre o plano π ;
Obter equações paramétricas das retas nos casos em que:A reta passa pela origem, é ortogonal à reta r : 2 x = y = 3 z e paralela ao plano π : x - y - z + 2 = 0 .
Encontrar equações paramétricas da reta r que passa por A , é paralela ao plano π e concorrente com a reta s , nos casos: A 3 , - 2 , - 4 , π : 3 x - 2 y - 3 z + 5 = 0 , s : x = 2 + t , y = - 4 - 2 t
Dada a reta r : x = 3 + t , y = 1 - 2 t e z = - 1 + 2 t , determinar equações reduzidas das projeções de r sobre os planos x O y e x O z .