Enunciado

Sejam r → e s → , respectivamente, vetores diretores das retas r e s . Mostre que um plano π forma ângulos congruentes com essas retas se, e somente se, os comprimentos das projeções ortogonais de cada vetor normal a π sobre r → e s → são iguais.

Passo 1

Seja o plano π com seu vetor normal como mostrado abaixo

Vamos acrescentar retas genéricas, assim:

A projeção do vetor normal do plano é dada assim:

O que nos dá dois triângulos congruentes, na parte superior e na parte inferior ao ângulo de 90 ° .

Por congruência de triângulos, se o vetor vermelho e o vetor azul (lados do triângulo) tiverem módulos iguais, o vetor normal terá ângulos congruentes com os dois.

Assim como se o vetor normal tiver ângulos congruentes com os dois, os vetores terão módulos iguais, sacou? Hahaha

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Obtenha os vértices B e C do triângulo equilátero ABC, sendo A = (1, 1, 0) e sabendo que o lado BC está contido na reta r: (x, y, z) = t(0, 1, -1).
Ache as equações dos planos que são perpendiculares ao vetor (2, 2, 2) e que distam 3 do ponto (1, 1, 1).
f) Qual o ponto P de π 1 que está mais próximo da origem?
b) Calcule a distância de r a π .
Verifique que a reta r: (x, y, z) = (1, 0, 1) + t(1, -1, 0) é paralela ao plano π = x + y + z = 0