Enunciado

Sejam u e v vetores de um espaço euclidiano. Determinar o cosseno do ângulo entre u e v , dado u = 5 , v = 8 e u + v = 129 .

Passo 1

Vamos lá! Para calcular o cos ⁡ θ utilizaremos a fórmula:

cos ⁡ θ = u , v u v

Note que u e   v o enunciado já nos diz os valores, então precisamos apenas calcular u , v . Beleza?

Para calcular u , v partiremos do que foi dado no enunciado:

u + v = 129 ⟺   u + v , u + v = 129

u , u + u , v + v , u + v , v = 129

129 = 25 + 2 u , v + 64

2 u , v = 129 - 89

u , v = 40 2 = 20

Agora basta substituir na fórmula lá do início para encontrarmos cos ⁡ θ :

cos ⁡ θ = u , v u v = 20 5.8 = 1 2

Beleza?

Resposta

cos ⁡ θ = u , v u v = 20 5.8 = 1 2

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