Enunciado

Seja V = M ( 2 ,   2 ) munido do produto interno definido no problema 6 . Determinar x de modo que 1 - 2 5   x e 3   2 1 - 1 sejam ortogonais.

Passo 1

Primeiro vamos relembrar qual foi o produto interno que ele definiu no tal problema 6 :

Se u = a 1 b 1 c 1 d 1 e v = a 2 b 2 c 2 d 2 , u ⋅ v = a 1 a 2 + b 1 b 2 + c 1 c 2 + d 1 d 2 . Pronto, já sabemos o que fazer aqui!

Passo 2

O que quer dizer que os vetores são ortogonais? Simples: que o produto interno deles é 0 . Vamos usar essa parada então!

u ⋅ v = 1 - 2 5 x ⋅ 3 2 1 - 1

u ⋅ v = 3 - 4 + 5 - x = 4 - x

Como são ortogonais, essa parada tem que dar 0 .

4 - x = 0

x = 4

Resposta

x = 4

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