Enunciado

Escreva a equação quadrática na notação matricial x T A x + K x + f = 0 , onde x T A x é a forma quadrática associada e K é uma matriz apropriada.

a   x 2 - x y + 5 x + 8 y - 3 = 0

b   5 x y = 8

Passo 1

Trabalhando com o primeiro item

x 2 - x y + 5 x + 8 y - 3 = 0

Temos que

x 2 - x y + 5 x + 8 y - 3 = x y ⋅ x - x + 5 8 ⋅ x y - 3 =

x y ⋅ 1 0 1 0 ⋅ x y + 5 8 ⋅ x y - 3

Portanto, para termos a forma quadrática basta igualarmos esse resultado a 0 obtendo, assim,

x y ⋅ 1 0 1 0 ⋅ x y + 5 8 ⋅ x y - 3 = 0

Passo 2

Procedendo de forma similar para o segundo item vamos ter

5 x y = 8 → 5 x y - 8 = 0

Sendo assim, nós temos

5 x y - 8 = x y ⋅ 5 y 2 5 x 2 + 0 0 ⋅ x y - 8 =

x y ⋅ 0 5 / 2 5 / 2 0 ⋅ x y + 0 0 ⋅ x y - 8

Portanto, para termos a forma quadrática basta igualarmos esse resultado a 0 obtendo, assim,

x y ⋅ 0 5 / 2 5 / 2 0 ⋅ x y + 0 0 ⋅ x y - 8 = 0

Resposta

a   x y ⋅ 1 0 1 0 ⋅ x y + 5 8 ⋅ x y - 3 = 0

b x y ⋅ 0 5 / 2 5 / 2 0 ⋅ x y + 0 0 ⋅ x y - 8 = 0

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