Enunciado

Usando a matriz α m do exercício anterior, efetue uma rotação dos eixos (mudança de coordenadas mantendo a origem fixa). Ache as novas coordenadas ( x ' , y ' , z ' ) dos pontos cujas coordenadas ( x , y , z ) são:

c )     ( 1,1 , 1 )

Passo 1

Falaaa, blz?? Então vamos entender o que é pedido. Quando ele diz para usarmos a matriz para mudarmos as coordenadas de um ponto ( x , y , z ) para ( x ' , y ' , z ' ) é como se nós tivéssemos olhando para o vetor ( - 1,2 , 2 ) no referencial de ( x , y , z ) e iremos usar o referencial “da matriz”, mais específico dos vetores que foram a matriz.

α m a → b   ∙ v a = v b

Ou seja, vamos usar a matriz α m que irá transformar um vetor em ( x , y , z ) para ( x ' , y ' , z ' )

Passo 2

Então vamos lá:

α m = 2 3 - 2 3 1 3 1 3 2 3 2 3 2 3 1 3 - 2 3

Passo 3

Usando v = 1 1 1

2 3 - 2 3 1 3 1 3 2 3 2 3 2 3 1 3 - 2 3   1 1 1 = x ' y ' z '

Daqui:

2 3 - 2 3 + 1 3 = x ' 1 3 + 2 3 + 2 3 = y ' 2 3 + 1 3 - 2 3 = z '

Então:

x ' = 1 3 ,   y ' = 5 3 ,   z ' = 1 3

Resposta

( 1 3 , 5 3 , 1 3 )

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