Enunciado

No exercício anterior, suponha que as coordenadas dadas são ( x ' , y ' , z ' ) . Quais eram, em cada caso, x,y,z?

Passo 1

Falaaa, blz?? Então vamos entender o que é pedido. Quando ele diz para usarmos a matriz para mudarmos as coordenadas de um ponto ( x , y , z ) para ( x ' , y ' , z ' ) é como se nós tivéssemos olhando para o vetor ( - 1,2 , 2 ) no referencial de ( x ' , y ' , z ' ) e existe um vetor x , y , z que ao multiplicado pela matriz da ( - 1,2 , 2 ) em ( x ' , y ' , z ' )

α m a → b   ∙ v ( x , y , z ) = v ( x ' , y ' , z ' )

Ou seja, vamos usar a matriz α m que irá transformar um vetor em ( x , y , z ) para ( x ' , y ' , z ' )

Passo 2

Então vamos lá:

α m = 2 3 - 2 3 1 3 1 3 2 3 2 3 2 3 1 3 - 2 3

Passo 3

Letra (a):

2 3 - 2 3 1 3 1 3 2 3 2 3 2 3 1 3 - 2 3   x y z = - 1 2 2     ( * * )

Daqui:

2 x 3 - - 2 3 y + z 3 = - 1 x 3 + 2 y 3 + 2 z 3 = 2 2 x 3 + y 3 - 2 z 3 = 2

E então temos x = 4 3 ,   y = 8 3   e   z = - 1 3

Para não ficar com muitas linhas, vamos usar o mesmo processo sempre mudando apenas a matriz da direita da igualdade em (**), que é equivalente mudar os valores da direita do sistema acima, fazendo isso achamos

a )   ( 4 3 , 8 3 , - 1 3 )

b )   ( 1,1 , 0 )

c )   ( 5 3 , 1 3 , 1 3 )

d )   ( - 1 3 , 4 3 , 1 3 )

e )   ( - 5 3 , 2 3 , 5 3 )

f )   ( 13 3 , - 16 3 , - 4 3 )

Resposta

a )   ( 4 3 , 8 3 , - 1 3 )

b )   ( 1,1 , 0 )

c )   ( 5 3 , 1 3 , 1 3 )

d )   ( - 1 3 , 4 3 , 1 3 )

e )   ( - 5 3 , 2 3 , 5 3 )

f )   ( 13 3 , - 16 3 , - 4 3 )

Exercícios de Livros Relacionados

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica
Uma pequena esfera é pendurada por uma corda no teto de uma van. Quand
Mostre que o comprimento de atenuação Λ é igual à distância média que
Deve-se usar a expressão relativística para a energia cinética do elét
Use os dados da figura 2-17 para calcular a espessura de uma lâmina de