Enunciado

Usando somente números inteiros, escreva uma equação vetorial da reta que contém o ponto médio do segmento de extremidades ( 1 ,   1 ,   3 ) e ( 3 ,   1 ,   - 1 ) e tem vetor diretor 3 49 , 3 3 98 ,   - 3 7 .

Passo 1

Repara uma coisa: ele ta querendo que a gente escreva essa equação só com números inteiros, e isso é tudo que o vetor diretor não tem! Hahahaha então a gente vai fazer umas adaptaç��es nesse vetor diretor pra ele ficar mais bonitinho e com números inteiros ok?

Lembrando: quando multiplicamos um vetor diretor por escalares, não mudamos a direção dele, então isso não vai influenciar na reta ok?

Passo 2

Primeiro vamos multiplicar o vetor diretor por 98 3 (o 98 é pra simplificar com os denominadores, já que é tudo múltiplo de 7 hahaha e o 3 é pra cortarmos os numeradores):

v → = 98 3 . 3 49 , 3 3 98 ,   - 3 7

v → = 98 3 3 49 , 98 3 3 3 98 ,   - 98 3 3 7

v → = 2 , 1.3 ,   - 14

v → = 2 ,   3 ,   - 14

Uhuu, agora que só temos números inteiros no vetor diretor, podemos continuar :P

Passo 3

Agora vamos achar aquele ponto médio M :

M = 1 ,   1 ,   3 + 3 ,   1 ,   - 1 2

M = ( 4 ,   2 ,   2 ) 2

M = ( 2 ,   1 ,   1 )

Então sabemos que a reta passa por M = ( 2 ,   1 ,   1 ) e tem vetor diretor v → = 2 ,   3 ,   - 14 , sendo assim, sua equação é:

r : X = 2 ,   1 ,   1 + λ ( 2 ,   3 ,   - 14 )

Resposta

r : X = 2 ,   1 ,   1 + λ ( 2 ,   3 ,   - 14 )

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Determine a equação na forma simétrica da reta de interseção dos planos e (b) determine o ângulo entre os planos. x - 2 y + z = 1 , 2 x + y + z = 1
Escreva equações nas formas paramétricas e simétrica da reta que contém o ponto A = ( 2 ,0 ,- 3 ) e é paralela à reta descrita pelas equações 1 - x 5 = 3 y 4 = z + 3 6 .
Escreva equações na forma simétrica da reta determinada pelo ponto ( - 1 ,- 4 ,- 2 ) e pelo ponto médio do segmento de extremidades ( 1 ,3 ,5 ) e ( 3 ,- 3 ,1 ) .
Sejam A = ( 3 ,6 ,- 7 ) , B = ( - 5 ,2 ,3 ) e C = ( 4 ,- 7 ,- 6 ) .a) Mostre que A ,B e C são vértices de um triângulo.b) Escreva equações paramétricas da reta que contém a mediana relativa ao vértice