Enunciado

  1. Use a coroa fundamental em vez do retângulo fundamental para justificar porque, quanto mais próxima de 0 é a centralidade, mais alongada é a elipse, e quanto mais próximo de 1, mais arredondada.
  2. No triângulo retângulo O B 2 F 2 da figura 22-5, o ângulo do vértice B 2 tem seno igual a c / a e cosseno igual a b / a . Estabeleça uma relação entre esse ângulo e a forma da elipse.

Passo 1

  1. A coroa fundamental é a coroa de raio interno b e raio externo a . Quanto mais próxima de zero é a centralidade, maior será o valor de a e menor o valor de b . Dessa forma, a coroa irá se aproximar de uma circunferência, e os focos irão se distanciando cada vez mais um do outro, alongando a elipse; por outro lado, quando a centralidade vai se aproximando de 1, os focos vão se aproximando cada vez mais do centro da circunferência, o que vai deixando a elipse cada vez mais arredondada.
  2. Passo 2

  3. Sabemos que e = c / a . Quando:
  • e → 0 a elipse possui a forma cada vez mais arredondada;
  • e → 1 a elipse possui forma cada vez mais alongada.
  • Portanto, como sin ⁡ θ = e , vemos:

  • θ → 0 a elipse possui a forma cada vez mais arredondada;
  • θ → π / 2 a elipse possui a forma cada vez mais alongada.

Assim, conforme θ vai aumentado, mais alongada a elipse fica.

Beleza?!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Dê condições sobre a excentricidade da elipse de equação x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1 , para que seus focos pertençam à coroa fundamental.
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Nos casos em que a equação dada descreve uma elipse de focos em algum dos eixos coordenados, especifique-o e calcule: a distância focal, a medida do eixo maior e a medida do eixo menor. Faça alguns es
São dados, em cada caso, o parâmetro geométrico a e os focos de uma elipse. Obtenha uma equação algébrica de segundo grau em x e y que todo ponto x , y da elipse deva satisfazer. a = 4 F 1 = - 3,2 F 2