Enunciado

Use a Fórmula ( 15 ) para encontrar a matriz canônica de uma rotação de 180 °   em torno do eixo determinado pelo vetor v   ( 2 ,   2 ,   1 ) . [Observação: a Fórmula ( 15 ) exige que o vetor que define o eixo de rotação tenha comprimento 1 ].

Passo 1

Para começar temos que ter acesso a formula ( 15 ) que é:

Sendo θ o ângulo de rotação do vetor:

p a r a   r o t a ç õ e s   n o   s e n t i d o   h o r á r i o   o   v a l o r   d e   θ   é   n e g a t i v o           p a r a   r o t a ç õ e s   n o   s e n t i d o   a n t i - h o r á r i o   o   v a l o r   d e   θ   é   p o s i t i v o

Passo 2

Agora vamos lembrar que durante a os vetores usados na formula ( 15 ) devem ser unitários então normatizando v obtemos:

v | 1 | → = ( 2 3 ,   2 3 ,   1 3 )

Como θ = 180 então:

R θ v → = 8 9 + 1 8 9 4 9 8 9 8 9 + 1 4 9 4 9 4 9 2 9 + 1

Resposta

R θ v → = 8 9 + 1 8 9 4 9 8 9 8 9 + 1 4 9 4 9 4 9 2 9 + 1

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Use a matriz obtida para calcular T ( 1 ,1 ,1 ) . Confira suas respostas geometricamente esboçando os pontos ( 1 ,1 ,1 )eT ( 1 ,1 ,1 ) .
Use a matriz obtida para calcular T ( 2 ,1 ) . Confira suas respostas geometricamente esboçando os pontos ( 2 ,1 )eT ( 2 ,1 ) .
em cada parte determine se A é uma matriz estocástica. Se A não for estocástica, explique por que não é.
No exercício 2, em cada parte determine se A é uma matriz estocástica. Se A não for estocástica, explique por que não é. A = 0,2 0,9 0,8 0,1
No exercício 6, em cada parte, determine se P é uma matriz estocástica regular. P = 1 2 / 3 0 1 / 3