Enunciado

Use o resultado do Exercício 18 para mostrar que se

A = a b c d

Então as soluções da equação característica de A são

λ =   1 2 a + d ± a - b 2 + 4 b c

Use esse resultado para mostrar que A tem dois autovalores reais distintos se a - d 2 + 4 b c > 0 . Um autovalor real se a - d 2 + 4 b c = 0 . Nenhum autovalor real se a - d 2 + 4 b c < 0 .

Passo 1

Sabendo que as raízes serão definidas com a seguinte equação,

λ =   1 2 a + d ± a - b 2 + 4 b c

Para valores a - d 2 + 4 b c > 0 teremos duas raízes reais e positivas sendo elas,

λ 1 =   1 2 a + d + a - b 2 + 4 b c

λ 2 =   1 2 a + d - a - b 2 + 4 b c

Agora, para valores a - d 2 + 4 b c = 0 , teremos apenas uma raiz real e positiva,

λ 1 =   1 2 a + d

Por fim, a - d 2 + 4 b c < 0 não teremos nenhuma raiz real, apenas complexas, pois teremos que resolver uma raiz quadrática com valores negativos.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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