Enunciado

Prove: se λ for um autovalor de A com autovetor associado x e se s for um escalar, então λ - s é um autovalor de A - s I com autovetor associado x.

Passo 1

Para a resolução desse exercício devemos apenas aplicar aquela equação de associa autovalores e autovetores, que já aprendemos anteriormente, e fazer algumas simples substituições. Primeiro, vamos assumir que A x = λ x , com isso,

A - s I = A x - s I x = λ x - s x = ( λ - s ) x

Pronto! Isso prova que λ - s é um autovalor associado a x.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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