Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Utilizando identidades apropriadas, onde necessário, determine quais dos conjuntos de vetores em F ( - ∞ ,   ∞ ) dados são linearmente dependentes.

  1. 6 , 3 sen 2 ⁡ x , 2 cos 2 ⁡ x

Passo 1

Considerando um conjunto de vetores: v 1 = 6 , v 2 = 3 sen 2 ⁡ x , v 3 = 2 cos 2 ⁡ x .

Vamos ver se existe dependência linear, que tal escrevermos v 1 como uma combinação entre v 2 e v 3 :

6 = a 3 sen 2 ⁡ x + b ( 2 cos 2 ⁡ x )

Assim só lembrar da nossa identidade trigonométrica:

cos 2 ⁡ x + sen 2 ⁡ x = 1

Agora vamos atribuir valores para a e b . a = 2 ,   ( b = 3 ) .

6 = 2 ⋅ 3 sen 2 ⁡ x + 3 ⋅ ( 2 cos 2 ⁡ x )

6 = 6 ⋅ sen 2 ⁡ x + ( 6 ⋅ cos 2 ⁡ x )

6 ⋅ cos 2 ⁡ x + sen 2 ⁡ x = 6 ⋅ 1 = 6

Assim podemos ver que v 1 é combinação de v 2 e v 3 assim nosso conjunto é linearmente dependente.

Isso é tudo pessoal! Até a próxima!

Resposta

L.D.

Exercícios de Livros Relacionados

Utilizando identidades apropriadas, onde necessário, determine quais d
Utilizando identidades apropriadas, onde necessário, determine quais d
Use a parte ( a ) do Teorema 4.3 . 1 para provar a parte ( b ) .
Utilizando identidades apropriadas, onde necessário, determine quais d
Utilizando identidades apropriadas, onde necessário, determine quais d