Enunciado

Utilizando identidades apropriadas, onde necessário, determine quais dos conjuntos de vetores em F ( - ∞ ,   ∞ ) dados são linearmente dependentes.

  1. 6 , 3 sen 2 ⁡ x , 2 cos 2 ⁡ x

Passo 1

Considerando um conjunto de vetores: v 1 = 6 , v 2 = 3 sen 2 ⁡ x , v 3 = 2 cos 2 ⁡ x .

Vamos ver se existe dependência linear, que tal escrevermos v 1 como uma combinação entre v 2 e v 3 :

6 = a 3 sen 2 ⁡ x + b ( 2 cos 2 ⁡ x )

Assim só lembrar da nossa identidade trigonométrica:

cos 2 ⁡ x + sen 2 ⁡ x = 1

Agora vamos atribuir valores para a e b . a = 2 ,   ( b = 3 ) .

6 = 2 ⋅ 3 sen 2 ⁡ x + 3 ⋅ ( 2 cos 2 ⁡ x )

6 = 6 ⋅ sen 2 ⁡ x + ( 6 ⋅ cos 2 ⁡ x )

6 ⋅ cos 2 ⁡ x + sen 2 ⁡ x = 6 ⋅ 1 = 6

Assim podemos ver que v 1 é combinação de v 2 e v 3 assim nosso conjunto é linearmente dependente.

Isso é tudo pessoal! Até a próxima!

Resposta

L.D.

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Para quais valores de a o conjunto de vetores 3,1 , 0 , a 2 + 2,2 , 0eL . D ?
Quais dos seguintes conjuntos de vetores são linearmente dependentes? { 1 , - 2 , 3 , - 1 , - 2 , 4 , - 6 , 2 }
Considere o vetor f 1 = ( 1 2 , 3 2 ) .b) Considere P = ( 3 , 3 ) . Escreva P como combinação linear dos elementos de S .
Sejam S 1 e S 2 subconjuntos finitos do R n tais que S 1 seja um subconjunto de S 2 ( S 1 ≠ S 2 ) . Se S 2 é linearmente dependente, então:a) S 1 pode ser linearmente dependente? Em caso afirmativo dê
Considere o vetor f 1 = ( 1 2 , 3 2 ) .b) Considere P = ( 3 , 3 ) . Escreva P como combinação linear dos elementos de S .