Enunciado

Verdadeiro ou falso. Explique.

  1. A B →   +   B C →   =   A C → implica que A, B e C são colineares.
  2. Se os 4 pontos A, B, C, e D são não coplanares, então os vetores A B → e C D → também são não coplanares.
  3. Na figura, u →   / /   v   → . Os vetores u →   , v →   e w →   são coplanares.

Passo 1

  1. Vamos começar relembrando a definição de pontos colineares. Pontos colineares são pontos que pertencem a uma mesma reta. Nesse item, temos uma reta A C → que vai de A a C, mas não necessariamente passa pelo ponto B. Na figura abaixo, temos um exemplo onde isso ocorre.
  2. Assim, A,B e C não são colineares. Falso

    Passo 2

  3. Como os pontos A,B,C e D não são coplanares, quer dizer que, pelo menos um dos pontos, não está no plano que contém os demais. Na figura abaixo, somente o ponto A não pertence ao mesmo plano que B,C e D, o que significa que os quatro pontos são não coplanares.
  4. Agora vamos desenhar os vetores A B → e C D → .

    Nesse caso, conseguimos ver claramente que A B → e C D → estão num mesmo plano. Logo, a afirmação é falsa.

    Passo 3

  5. A figura em questão é a seguinte:

Embora não pareça, u →   , v →   e w →   estão contidos num mesmo plano. Veja só a figura seguinte:

Vemos que existem vários planos paralelos que contém u →   , v →   e w → , logo eles são coplanares e a afirmação é verdadeira.

Resposta

  1. Falsa
  2. Falsa
  3. Verdadeira

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