Enunciado

Verdadeiro ou falso?

a) A medida angular entre um vetor não-nulo e ele mesmo é 0 (graus ou radianos).

b) A medida angular entre dois vetores não-nulos e ortogonais é π / 2 radianos.

c) A medida angular entre dois vetores de sentido contrário é 180 graus.

d) Não existem u → e v → tais que a n g u → ,   v → = a r c s e n   - 1 2 .

Passo 1

Esse problema é um exercício de verdadeiro ou falso.

A primeira afirmativa diz que o ângulo entre um vetor e ele próprio é 0 ° , o que é correto. Já na segunda é dito que o ângulo entre dois vetores ortogonais é 90°, o que também está correto! Portanto, as duas afirmativas são verdadeiras!

Passo 2

No item (c) é dito que o ângulo entre dois vetores opostos (sentidos contários) é 180 ° , o que também é verdade.

Passo 3

Por fim, no item (d), é dito que não existem dois vetores tais que o ângulo entre eles seja a r c s e n - 1 2 , o que também é verdade pois os ângulos estão restritos a 0 ≤ θ ≤ 180 ° , e o seno é positivo nesse intervalo!

Portanto, todas as afirmações são verdadeiras!

Resposta

V   V   V   V

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Determine o ângulo formado pelos vetores não nulos u → e v → , sabendo que u → = v → = | u → + v → | .
Na figura, a → = b → = c → = 2 , ∠ a → ,b → = 90 ° ,∠ a → ,c → = 60 °e ∠ b → ,c → = 60 ° . Determine o ângulo formado pelos vetores a → + b → e a → + c → .
Supondo a →eb → não nulos, demonstre algebricamente que: a → + b → = a → + b → se, e somente se a →eb → são paralelos e de mesmo sentido.
A figura representa um cubo de lado 1. Portanto, F = O A → , O B → , O C → é uma base ortonormal.Prove que H = ( O P → , O Q → , O R → ) é uma base. É ortonormal?
Prove que as diagonais de um losango são perpendiculares.