Enunciado

Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais e, dentre estas, determinar as que representam rotações:

1 0 - 1 1 1 0 - 1 1 0

Passo 1

A questão pede para dizermos se a matriz é ortogonal ou não. Para que ela seja ortogonal, sua inversa deve ser igual a sua transposta.

Calculando o determinante, vemos que

det ⁡ A = 1 ⋅ 0 - 0 ⋅ 0 - 1 ⋅ 2 = - 2 ≠ ± 1

Para que uma matriz seja ortogonal, uma das condições é que seu determinante seja ± 1 . Assim, já sabemos que essa matriz não é ortogonal.

Passo 2

Como a matriz não é ortogonal, ela não representa uma rotação.

Resposta

Não é ortogonal.

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Seja T :R 2 → R 2 um operador linear. Consideremos as bases A canônica e B = { 4 ,1 ,- 11 , - 3 } . Sabendo que T B = 3 5 1 2 determinar T A , utilizando a relação entre matrizes semelhantes.
Consideremos as seguintes bases do R 3 : A = 1 ,0 ,0 ,0 ,1 ,0 ,0 ,0 ,1 eB = { 1 ,0 ,- 1 ,0 ,1 , - 1 ,- 1 ,1 ,1 } a) Determinar a matriz I B A .b) Utilizar a matriz obtida no item (a) para calcular v B
Seja o operador linear T :R 2 → R 2 , T x , y = ( x + y , x - y ) .a) Determinar T B , sendo B = { 1 ,2 ,0 , - 1 } .b) Utilizar a matriz encontrada em (a) para calcular T v B sabendo que v = ( 4 ,2 )
Em relação aos operadores dados, determinar a matriz de T na base A e, a seguir, utilizar a relação entre matrizes semelhantes para calcular a matriz de T na base B . T :R 2 → R 2 ,T x , y = ( x + 2 y
Sabendo que: I B A = - 1 4 4 - 11e B = 3 ,5 ,1 ,2 , determine a base A .