Enunciado

Determinar a equação reduzida referida ao sistema X O ' Y e o gênero da cônica representada pela equação dada a seguir. Esboçar o gráfico.

4 x 2 - 5 y 2 + 8 x + 30 y - 21 = 0

Passo 1

Precisamos identificar a cônicada representada pela equação dada. Como não aparecem termos mistos não precisamos diagonalizar a matriz, basta completar quadrados:

4 x 2 + 8 x = 4 x 2 + 2 x + 1 - 1 = 4 x + 1 2 - 4

- 5 y 2 + 30 y = - 5 y 2 - 6 y + 9 - 9 = - 5 y - 3 2 + 45

Portanto, a equação pode ser reescrita como

4 x + 1 2 - 4 - 5 y - 3 2 + 45 - 21 = 0

Passo 2

Assim, temos que

4 x + 1 2 - 5 y - 3 2 = - 20

Dividindo ambos os lados por - 20 :

y - 3 2 4 - x + 1 2 5 = 1

Trata-se de uma hipérbole, cujo gráfico é dado a seguir:

Resposta

y - 3 2 4 - x + 1 2 5 = 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar a equação reduzida referida ao sistema X O ' Y e o gênero da cônica representada pela equação dada a seguir. Esboçar o gráfico. 17 x 2 + 12 x y + 8 y 2 - 10 x + 20 y + 5 = 0
Determinar a equação reduzida referida ao sistema X O ' Y e o gênero da cônica representada pela equação dada a seguir. Esboçar o gráfico. 7 x 2 - 8 x y + y 2 - 17 5 x + 11 5 y + 41 = 0
A equação representa uma cônica degenerada. Identificá-la e esboçar o gráfico, quando possível. x 2 + y 2 + 4 x y = 0
Efetuar uma rotação nos eixos coordenados a fim de eliminar o termo x y . Identificar a cônica e escrever sua equação no sistema x ' O y ' obtido após a rotação. Esboçar o gráfico. 3 x 2 + 2 x y + 3 y
Efetuar uma rotação nos eixos coordenados a fim de eliminar o termo x y . Identificar a cônica e escrever sua equação no sistema x ' O y ' obtido após a rotação. Esboçar o gráfico. 2 x 2 + 4 x y + 2 y