Enunciado

Verifique quais das matrizes são diagonalizáveis:

d) 1 2 3 0 - 1 2 0 0 2

Passo 1

Vamos montar uma nova matriz (A –xI):

A - x I =   1 - x 2 3 0 - 1 - x 2 0 0 2 - x

Passo 2

Calculando o determinante da nossa nova matriz:

det ⁡ 1 - x 2 3 0 - 1 - x 2 0 0 2 - x

det = - x 3 + 2 x 2 + x - 2

Igualando a zero e resolvendo:

- x 3 + 2 x 2 + x - 2 = 0

Reescrevendo:

-(x-2)(x+1)(x-1) = 0

x = -1

x = 1

x = 2

Passo 3

Visto que a matriz possui 3 autovalores diferentes, ela também possui 3 autovetores L.I. Como temos uma matriz 3x3 com 3 autovetores L.I., a matriz é diagonalizável.

Resposta

É diagonalizável.

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