Enunciado

Verifique se o plano π separa os pontos A e B .

a) A = 1 ,   2 ,   3                         B = 0 ,   - 1 ,   - 4                   π : x - 3 y - z = 1

Passo 1

Antes de qualquer coisa, vamos escrever a equação do nosso plano na forma geral passando o 1 pro outro lado:

π : x - 3 y - z - 1 = 0

Beleza, agora só temos que substituir os pontos A e B na equação desse plano e comparar se são maiores ou menores do que zero fechou? Se um deles for maior e o outro menor, quer dizer que o plano separa eles :P

Passo 2

Substituindo A = ( 1 ,   2 ,   3 ) em π :

1 - 3.2 - 3 - 1 = 0

1 - 6 - 3 - 1 = 0

- 9 < 0

Beleza, deu menor que 0.

Agora vamos substituir B = ( 0 ,   - 1 ,   - 4 ) no plano:

0 - 3 . - 1 - - 4 - 1 = 0

3 + 4 - 1 = 0

6 > 0

Boa, como temos um maior que zero e o outro menor, os pontos estão em semiespaços opostos, o plano separa eles :)

Resposta

a) O plano separa os pontos.

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