Enunciado

Verifique se o plano pi separa os pontos A e B .

a) A = (1 , 2 , 3) B = (0 , - 1 , - 4) pi : x - 3 y - z = 1

Passo 1

Antes de qualquer coisa, vamos escrever a equação do nosso plano na forma geral passando o 1 pro outro lado:

pi : x - 3 y - z - 1 = 0

Beleza, agora só temos que substituir os pontos A e B na equação desse plano e comparar se são maiores ou menores do que zero fechou? Se um deles for maior e o outro menor, quer dizer que o plano separa eles :P

Passo 2

Substituindo A = ( 1 , 2 , 3 ) em pi :

1 - 3.2 - 3 - 1 = 0

1 - 6 - 3 - 1 = 0

- 9 < 0

Beleza, deu menor que 0.

Agora vamos substituir B = ( 0 , - 1 , - 4 ) no plano:

0 - 3 . (- 1) - (- 4) - 1 = 0

3 + 4 - 1 = 0

6 > 0

Boa, como temos um maior que zero e o outro menor, os pontos estão em semiespaços opostos, o plano separa eles :)

Resposta

a) O plano separa os pontos.

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Encontrar o ângulo entre o plano 2ˆx − y + z = 0 e o plano que passa pelo ponto P = (1, 2, 3) e e perpendicular ao vetor i − 2j +k.