Enunciado

Verifique se o plano pi separa os pontos A e B .

c) A = (0 , 0 , 0) B = (0 , - 1 , - 3) pi : x = 3 y - z - 1

Passo 1

Antes de qualquer coisa, vamos escrever a equação do nosso plano na forma geral passando o x pro outro lado:

pi : - x + 3 y - z - 1 = 0

Beleza, agora só temos que substituir os pontos A e B na equação desse plano e comparar se são maiores ou menores do que zero fechou? Se um deles for maior e o outro menor, quer dizer que o plano separa eles :P

Passo 2

Substituindo A = ( 0 , 0 , 0 ) em pi :

0 + 3 . 0 - 0 - 1 = 0

- 1 < 0

Beleza, deu menor que 0.

Agora vamos substituir B = ( 0 , - 1 , - 3 ) no plano:

0 + 3 ( - 1 ) - ( - 3 ) - 1 = 0

- 3 + 3 - 1 = 0

- 1 < 0

Como os dois deram menores do que 0, então o plano não ta separando eles, eles estão no mesmo semiespaço e o plano não separa eles :)

Resposta

c) O plano não separa os pontos.

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Calcule a medida angular entre os planos pi 1 e pi 2 .b) pi 1 : X = (1 , 0 , 0) + lambda (1 , 0 , 1) + mu (- 1 , 0 , 0) pi 2 : x + y + z = 0
Obtenha uma equação geral do plano que contém r e forma ângulo de θ radianos com π .a) r : x = z + 1 = y + 2 π : x + 2 y - 3 z + 2 = 0 θ = π 3
Obtenha uma equação geral do plano que contém r e forma ângulo de θ radianos com π .b) X = 8 ,0 ,0 + λ - 8 ,0 ,8π : x + z + 1 = 0cos ⁡ θ = 2 3
Verifique se o plano pi separa os pontos A e B .b) A = (1 , 0 , 3) B = (1 , - 1 , - 4) pi : x - y - z = 4
Verifique se o plano pi separa os pontos A e B .a) A = (1 , 2 , 3) B = (0 , - 1 , - 4) pi : x - 3 y - z = 1