Enunciado

Verifique se os pontos dados a seguir são colineares, isto e, pertencem a uma mesma reta:

  1. A = (5, 1, −3), B = (0, 3, 4) e C = (0, 3, −5);
  2. A = (−1, 1, 3), B = (4, 2, −3) e C = (14, 4, −15).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.

Para responder ao questionamento do enunciado, usaremos a condição de alinhamento de três pontos (colinearidade), dada por:

D A B C = x A y A z A x B y B z B x C y C z C = 0

Item a

Usando as coordenadas fornecidas teremos:

D A B C = - 1 1 3 4 2 - 3 14 4 - 1 5 = 30 + 48 - 42 - 84 + 60 - 12 = 138 - 138 = 0

L o g o ,   A ,   B   e   C   s ã o   c o l i n e a r e s .

Passo 2

Outra forma de resolvermos o exercício, é verificar se os vetores formados pelos pontos atendem a seguinte condição:

A C → = λ A B →

Item a

Escrevemos os vetores:

A B → = 4 + 1 ,   2 - 1 ,   - 3 - 3 = 5 ,   1 ,   - 6

A C → = 14 + 1 ,   4 - 1 ,   - 1 5 - 3 = 1 5 ,   3 ,   - 18

C o m o   a s   c o o r d e n a d a s   d o s   v e t o r e s   s ã o   m ú l t i p l a s ,   o u   s e j a ,   A C → = 3 A B → ,   o s   p o n t o s   A ,   B

e   C   s ã o   c o l i n e a r e s .

Resposta

Ver passo a passo.

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que A = 3,0 , 2 , B = ( 4,3 , 0 ) e C = ( 8,1 , - 1 ) são vértices de um triângulo retângulo. Em qual dos vértices está o ângulo reto?
Demonstre que não existe x tal que os vetores V = x i → + 2 j → + 4 k → e W = x i → - 2 j → + 3 k → são perpendiculares.
Calcule a área do triângulo com vértices A = 1,2 , 1 , B = 3,0 , 4 eC = ( 5,1 , 3 ) .
Decomponha W = - i → - 3 j → + 2 k → como a soma de dois vetores W 1 e W 2 , com W 1 paralelo ao vetor j → + 3 k → e W 2 ortogonal a este último.
Sejam V = i → + 2 j → - 3 k → e W = 2 i → + j → - 2 k → . Determine vetores unitários paralelos aos vetores (c) 2 V - 3 W