Enunciado

Sugestão para os próximos 2 exercícios: Considere o paralelogramo ABCD. Seja U = A B → e V = A D → . Observe que as diagonais do paralelogramo são U + V e U − V.

Mostre que se as diagonais de um paralelogramo têm o mesmo comprimento então ele é um retângulo.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.

Para responder ao questionamento do enunciado, devemos mostrar que o produto escalar entre U   e   V é igual a zero.

U + V 2 = U 2 + 2 U ∙ V + V 2

U - V 2 = U 2 - 2 U ∙ V + V 2

Se U + V = U – V teremos que:

U + V 2 = U - V 2 = > 2 U ∙ V = - 2 U ∙ V

Logo, teremos que:

U ∙ V = 0

Como o produto escalar entre U e V é zero, a figura plana é um retângulo.

Resposta

Ver passo a passo.

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.Encontre r ' ( t ) .Esboce o vetor posição r ( t ) e o vetor tangente r ' ( t ) para o valor dado de t . r t = 4 s e nt i ^ - 2 cos ⁡ t j ^
Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.Encontre r ' ( t ) .Esboce o vetor posição r ( t ) e o vetor tangente r ' ( t ) para o valor dado de t . r t = 4 s e nt i ^ - 2 cos ⁡ t j ^
Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.Encontre r ' ( t ) .Esboce o vetor posição r ( t ) e o vetor tangente r ' ( t ) para o valor dado de t . r t = e 2 t i ^ + e t j ^
Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.Encontre r ' ( t ) .Esboce o vetor posição r ( t ) e o vetor tangente r ' ( t ) para o valor dado de t . r t = cos ⁡ t + 1 i ^ + sen ⁡ t - 1
Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.Encontre r ' ( t ) .Esboce o vetor posição r ( t ) e o vetor tangente r ' ( t ) para o valor dado de t . r t = 4 s e nt i ^ - 2 cos ⁡ t j ^