Enunciado

Verifique se r e pi são perpendiculares:

(b) r : X = (3 , 1 , 4) + lambda (- 1 , 0 , 1) pi : X = (1 , 1 , 1) + lambda (0 , 2 , 0) + mu ( 1 , 1 , 1 )

Passo 1

São dados do problema a reta e o plano definidos abaixo:

r : X = (3 , 1 , 4) + lambda (- 1 , 0 , 1)

pi : X = (1 , 1 , 1) + lambda (0 , 2 , 0) + mu ( 1 , 1 , 1 )

E devemos verificar se eles são perpendinculares.

Bora lá!

Passo 2

Os vetores ( 0 , 2 , 0 ) e ( 1 , 1 , 1 ) são vetores diretores do plano que definimos. O produto vetorial entre tais vetores nos fornece um vetor normal ao plano:

vec N = |[[i,j,k],[0,2,0],[1,1,1]]| = i (2 - 0) + j (0 - 0) + k (0 - 2) = ( 2,0 , - 2 )

Passo 3

Ora, o vetor diretor ( - 1 , 0 , 1 ) de r pode ser escrito em termos do vetor normal ( 2 , 0 , - 2 ) ao plano, logo tais vetores são paralelos e, portanto, a reta e o plano dado são perpendiculares.

Resposta

São perpendiculares.

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