Enunciado

  1. Verifique se é verdadeira ou falsa cada afirmação e justifique sua resposta
  1. A B → = C D → ⇒ A , C ~ ( B , D )
  2. A B → = C D → ⇒ A C ∩ B D = ∅
  3. A B → = C D →   ⇒ A B → = C D
  4. A B → = C D → ⇒ A B → = C D →
  5. Se A B → = C D → , então existe um único plano contendo A , B , C   e   D .
  6. A , B ~ ( C , D ) ⇒   A B → = C D →

Passo 1

Vou relembrar aqui os conceitos desse capítulo, pois apenas conceitualmente conseguiremos matar todas as alternativas!

Vamos lá.

Segmentos equipolentes são segmentos orientados de mesmo comprimento, mesmo sentido e mesma direção. Indicamos assim: A , B ~ ( C , D )

Um vetor é uma classe de equipolência de segmentos orientados, de grosso modo , pega um conjunto de segmentos orientados e equipolentes! Isso é o vetor

Passo 2

Vamos começar então.

Na letra a) vamos desenhar os vetores A B → e C D →

Agora vamos desenhar os segmentos orientados ( A , C ) e ( B , D ) .

Ora, é verdade! Esses dois segmentos são equipolares.

  1. Verdadeiro
  2. Vamos para a letra b).

    É bem simples imagina que a gente pegue o ponto A igual ao ponto C e o ponto D igual ao ponto B, teremos dois vetores iguais e que a interseção não é vazia!! Se deu ruim para um exemplo é pq é falso!!!

  3. Falso
  4. Vamos para a letra c)

    Sabemos que dois vetores para serem iguais precisam ter mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido. Então só ter módulo igual não garante que os vetores são iguais, portanto a letra c) é falsa

  5. Falso
  6. Passo 3

    Continuamos! Letra d)

    Se dois vetores são iguais, então eles tem módulos iguais? Sim! É verdade! Para dois vetores serem iguais precisam ter MESMO MÓDULO, mesmo sentido e mesma direção

  7. Verdadeiro
  8. Letra e)

    Se A B → = C D → , então existe um único plano contendo A , B , C   e   D

    Ora, se tomarmos esses pontos todos sobre uma mesma linha, ou seja colineares, eles não formam um plano e podem ser iguais, então letra e) é falsa!

  9. Falso
  10. Para finalizar vamos para a letra f)

    Se dois segmentos são equipolares, então eles formam vetores iguais? Simmm! Já que se dois segmentos são equipolares, eles tem mesmo módulo, mesmo sentido e mesma direção!! E isso faz com que dois vetores sejam iguais também!

  11. Verdadeiro

Resposta

Letra a) Verdadeiro

Letra b) Falso

Letra c) Falso

Letra d) Verdadeiro

Letra e) Falso

Letra f) Verdadeiro

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Prove que A , B ~ P , QeC , D ~ P , Q → A , B ~ ( C , D ) .
Prove que -u → =u →
Mostre que, se A≠ B , então A , B e B , A são de mesmo comprimento, mesma direção e sentido contrário.
Prove que: - - u → = u → u → = - u →↔ u → = 0 →
(a) Faça um desenho ilustrando a proposição anterior no caso em que A , B , CeD são colineares.(b) Prove que ( A , B ) ~ ( C , D ) → ( B , A ) ~ ( D , C ) (c) Prove que A , B ~ C , D → C , A ~ ( D , B