Enunciado

Os vetores v 1 = 1 , - 2,3 , - 5 e v 2 = 0 , - 1,2 , - 3 são linearmente independentes. Aumente { v 1 , v 2 } até uma base de R 4 .

Passo 1

Analisando os dois vetores linearmente independentes mencionados no enunciado teremos que os outros dois vetores devem ser linearmente independentes com esses vetores para que possamos formar uma base de R 4 o que em notação matemática seria

v 3 ≠ k 1 v 1 + k 2 v 2 ,   ∀ k 1 , k 2 ∈ R

v 3 ≠ k 1 , - 2 k 1 - k 2 , 3 k 1 + 2 k 2 , - 5 k 1 - 3 k 2

Então nosso vetor v 3 pode ser

0,0 , 0,1   o u   0,0 , 1,0   o u   0,1 , 0,0   o u   1,0 , 0,0

Ou seja, qualquer um dos vetores da base canônica de R 4 serve para o nosso propósito.

Resposta

0,0 , 0,1   o u   0,0 , 1,0   o u   0,1 , 0,0   o u   1,0 , 0,0

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