Exercícios Resolvidos de Ampliação de Escala

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Enunciado

Calcule o valor da potência útil ao se reduzir pela metade o valor do número de rotações de rotações do impelidor referente a um tanque com chicanas. As únicas informações disponíveis do sistema original são:

R e = 5,143 * 10 4

D = 60   c m

ν = 0,035   c m 2 / s

W u ˙ = 34,216   W

Passo 1

Essa questão é um exemplo de que não necessariamente precisa mudar o tanque para mudar a escala. Aqui a escala foi mudada devido à mudança do número de rotações do impelidor.

E repara que, ao mudar o número de rotações, estamos mudando também o número de Reynolds do impelidor, já que:

R e = N   D 2 ν

E, ao mudar o Reynolds do impelidor, há mudança fluidodinâmica no sistema.

Algo que temos que notar é que há semelhança geométrica nas duas situações, até porque nem chegamos a mudar o tanque.

Para a mudança de escala, vamos usar a semelhança fluidodinâmica.

Passo 2

Na situação original, o número de Reynolds era

R e = 5,143 * 10 4

Com:

D = 60   c m

ν = 0,035   c m 2 / s

Como o número de rotações, N , que é diretamente proporcional a R e , foi reduzido pela metade, o novo Reynolds será:

R e = 2,571 * 10 4

Dando uma olhada na curva b do gráfico para curva de potência, já que o impelidor é de pás retas e há chicanas no tanque.

Vemos que esse valor de número de Reynolds corresponde a regime turbulento. Daí, a semelhança fluidodinâmica pode ser expressa por:

W ˙ u ρ N 3 D 5 1 = W ˙ u ρ N 3 D 5 2

Como o fluido do processo é o mesmo nos dois casos, a densidade, ρ , é a mesma. Ficamos com:

W ˙ u N 3 D 5 1 = W ˙ u N 3 D 5 2

E, como o diâmetro do impelidor é o mesmo nos dois casos, podemos cortar os D também”

W ˙ u N 3 1 = W ˙ u N 3 2

Passo 3

Como estamos interessados na potência útil no caso 2, bora isolar esse termo:

W ˙ u 2 = W u ˙ 1 * N 2 N 1 3

O enunciado diz que o número de rotações foi reduzido pela metade, daí:

N 1 = 2 * N 2

Substituindo isso, ficamos com:

W u ˙ 2 = W ˙ 1 8

E agora é só fazer conta haha Como na situação inicial W u ˙ = 34,216   W :

W u ˙ 2 = 34,216 8 = 4,277   W

Resposta

W u ˙ 2 = 4,277   W