Exercícios Resolvidos de Ampliação de Escala

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Enunciado

Obtenha o valor da potência útil, bem como projete o sistema de agitação, para tratar 10   m i l litros de efluente, mantendo o mesmo nível de agitação. A referência é o seguinte sistema de agitação, em que o volume do tanque é projetado para ser 20 % maior do que o volume de líquido:

Repare, pelas relações geométricas utilizadas, que o sistema de referência é padrão.

Sabe-se, também, que é borbulhamento de ar nos dois sistemas, que a agitação é intensa e que:

N r e f e r ê n c i a = 8,3   r p s

W ˙ u   r e f e r ê n c i a = 59,51   W

V l   r e f e r ê n c i a = 83,33   l i t r o s

Passo 1

Já tínhamos feito um projeto e agora temos que ampliar a escala.

Podemos escrever o volume de líquido ( V l ) como:

V l = π 4 T 2 H

Como há borbulhamento de gás, usamos:

H / T = 1,2

Daí:

V l = 0,3   π   T 3

Vou trabalhar no sistema de unidades CGS, daí, 10   m i l litros vale 1,0 * 10 7   c m 3 .

1,0 * 10 7   c m 3 = 0,3 * π * T 3

Calculando o diâmetro do tanque:

T = 219,74   c m   ≈ 220   c m

A partir do valor de T , poderíamos calcular as demais medidas com base nas proporções padrão, assim como foram obtidas pra o projeto de referência. Entretanto, podemos nos basear, alternativamente, na semelhança geométrica, que é como vou seguir.

Passo 2

Usando a semelhança geométrica para obter as outras medidas do tanque:

Passo 3

Como a agitação é intensa, vamos considerar que o regime é turbulento. Daí, usamos para a semelhança geométrica:

W ˙ u ρ N 3 D 5 1 = W ˙ u ρ N 3 D 5 2

Partindo do princípio que o fluido é o mesmo nos dois casos, a densidade é a mesma.

W ˙ u N 3 D 5 1 = W ˙ u N 3 D 5 2

E podemos, daqui, tirar o novo número de rotações, N , do impelidor. Isolando-o:

N 2 = N 1 * W ˙ u 2 W ˙ u 1 1 3 * D 1 D 2 5 / 3

N 2 = 8,3 * W ˙ u 2 W ˙ u 1 1 3 * 15 74 5 / 3

N 2 = 0,581 * W ˙ u 2 W ˙ u 1 1 3

O lance é que ainda não sabemos W ˙ u 2 :/ Masssss, como o enunciado diz que há manutenção do nível de agitação:

N A 1 = N A 2

W ˙ u V l 1 = W ˙ u V l 2

Substituindo os valores que temos:

W ˙ u 2 = 59,51 * 10000 83,33 = 7141,49   W

Agora que temos o valor de W ˙ u 2 , podemos voltar e calcular o N 2   :

N 2 = N 1 * W ˙ u 2 W ˙ u 1 1 3 * D 1 D 2 5 / 3

N 2 = 0,581 * 7141,49   59,51 1 3 = 2,87   r p s

Resposta

W ˙ u 2 = 7141,49   W

N 2 = 2,87   r p s