Exercícios Resolvidos de Análise Gráfica da Interferência por Meio de Propagação

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 106-84.

A Fig.35-51a mostra dois raios luminosos, com um comprimento de onda no ar de 400 n m , que estão inicialmente em fase enquanto se propagam para cima em um bloco de plástico.

O raio r 1 atravessa o plástico e chega ao ar. Antes de chegar ao ar o raio r 2 passa por um líquido contido em uma cavidade do plástico. A altura L l í q do líquido é inicialmente 40,0 μ m , mas o líquido começa a evaporar.

Seja ϕ a diferença de fase entre os raios r 1 e r 2 ao chegarem ao ar. A Fig.35-51b mostra o valor de ϕ (em comprimentos de onda) em função da altura L l í q do líquido, com ϕ dado em termos de comprimentos de onda e a escala do eixo horizontal definida por L S = 40,00 μ m . Determine:

  1. O índice de refração do plástico.
  2. O índice de refração do líquido.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o problema.

Os dois raios luminosos se propagam, inicialmente, no mesmo meio (o plástico) e em fase até que o raio r 2 atinge a cavidade com líquido.

Assim, a diferença de fase entre eles na saída será devido a diferença de meio de propagação.

Contudo, é importante notar que, inicialmente, essa diferença de meio se dá apenas pelo líquido, mas a medida que o líquido evapora ela vai se dando pelo líquido e pelo ar na cavidade.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

a)

A diferença de fase dada pela diferença de meio de propagação em múltiplos do comprimento de onda é dada por:

ϕ m ú l t i p l o = n 2 - n 1 ∙ L λ 0

Pelo gráfico, temos diversos valores de ϕ para diversos valores de L l í q , e a altura de ar vai ser a altura da cavidade menos a altura do líquido. O problema também nos dá o comprimento de onda da luz incidente.

Para inverter a equação, e achar um dos dois índices de refração, é necessário ter o outro índice.

n 2 = n 1 + ϕ ∙ λ 0 L

Tem um meio cujo índice de refração sabemos, mesmo sem o problema nos contar: o ar, cujo índice de refração é 1.

Passo 3

A medida que o líquido evapora, a cavidade vai ficando com ar dentro dela. Quando o líquido evaporar completamente ( L l í q = 0 ) teremos apenas ar na cavidade que tem uma altura de 40,00   μ m (altura inicial do líquido). Temos então:

  • L = 40,0   μ m
  • ϕ L l í q = 0   μ m = 60
  • λ 0 = 400   n m = 0,4   μ m
  • n 1 = n a r = 1
  • n p l á s t i c o = 1 + 60 ∙ 0,4 40

    n p l á s t i c o = 1,6

    Passo 4

    b)

    Para encontrar o índice de refração do líquido, podemos “inverter o tempo”. No início do processo, a cavidade tinha apenas o líquido (antes de ele evaporar). Com isso, podemos usar uma equação semelhante a anterior para achar o índice de refração do líquido usando o índice do plástico.

    n p l á s t i c o - n l í q u i d o = ϕ ∙ λ 0 L l í q

    Passo 4

    Os valores da equação nós já temos. Lembrando que a diferença de fase nós tiramos do gráfico (neste caso, usamos L l í q = 40 μ m , o extremo direito do gráfico )

  • L l í q = 40,0   μ m
  • ϕ L l í q = 40   μ m = 20
  • λ 0 = 400   n m = 0,4   μ m
  • n p l á s t i c o = 1,6 (obtido na letra (a) )

n l í q u i d o = n p l á s t i c o - ϕ ∙ λ 0 L l í q

n l í q u i d o = 1,6 - 20 ∙ 0,4 40

n l í q u i d o = 1,4

Resposta

a)

n p l á s t i c o = 1,6

b)

n l í q u i d o = 1,4

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