Exercícios Resolvidos de Análise Gráfica da Interferência por Meio de Propagação

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 108-97.

Na Fig.35-56a, as ondas associadas aos raios 1 e 2 estão inicialmente em fase e têm o mesmo comprimento de onda λ no ar. O raio 2 atravessa um material de comprimento L e índice de refração n . Os raios são refletidos por espelhos para um ponto comum P , situado sobre uma tela.

Suponha que seja possível fazer L variar de L = 1,0 até L = 2400 n m . Suponha também que de L = 0 até L S = 900 n m a intensidade I da luz no ponto P varia com L da forma indicada na Fig.35-57.

Para que valores de L maiores que 900 n m a intensidade I :

  1. É máxima?
  2. É zero?
  3. Que múltiplo de λ corresponde à diferença de fase entre os raios no ponto P para L = 1200 n m ?

Passo 1

Existem mais de uma forma de resolver um mesmo exercício.

Primeiro, podemos resolver esse exercício de forma metódica: usamos as condições de interferência construtiva e destrutiva junto com o gráfico de intensidade em função de L para encontrar os valores necessários para o problema.

Mas existe uma outra forma de resolver também, que é usando as oscilações do gráfico de intensidade. Vamos seguir por esse caminho.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

a)

A intensidade da onda resultante da interferência de duas ondas eletromagnéticas depende do cosseno da diferença de fase entre as duas.

I = 4 I 0 cos 2 ⁡ ϕ 2

Onde a diferença de fases é dada por

ϕ = n 1 - n 2 ∙ 2 π L λ 0

Note que depende diretamente da espessura do meio 2.

Sabemos então que o gráfico da intensidade contra L vai se repetindo sempre!

Passo 3

Se o gráfico se repete, então a distância entre o primeiro máximo e o primeiro mínimo de intensidade e a distância entre o primeiro mínimo e o segundo máximo de intensidade serão iguais.

Como o “primeiro máximo” é dado pra L = 0 , essa distância é de L = 750   n m (pelo gráfico).

Logo, o segundo máximo está em L =   2 ∙ 750 = 1500   n m .

Se a gente repetir essa ideia pra máximos adjacentes subsequentes, veríamos que os máximos do segundo em diante correspondem a:

L = m ∙ 1500  

m = 1,2 , 3 , …

Onde m = 1 corresponde ao nosso segundo máximo.

Passo 4

b)

Repetiremos a mesma ideia do item anterior. O primeiro mínimo corresponde a L = 750   n m . A distância até o segundo mínimo é a distância até o segundo máximo ( 750   n m ), e desse até o segundo mínimo ( 750   n m ).

O segundo mínimo então está em L = 750 + 1500 = 2250   n m .

Para outros máximos, nós somamos mais 1500 e depois mais e mais e mais...

L = 750 + m ∙ 1500

m = 1,2 , 3 , …

Onde m = 1 corresponde ao nosso segundo mínimo.

Passo 5

c)

Na letra (a), encontramos que o primeiro máximo após L = 0 é dado por L = 1500   n m .

Como o máximo é quando temos uma diferença de fase como um múltiplo inteiro do comprimento de onda, e como esse é o primeiro, podemos dizer que neste caso a diferença de fase corresponde a 1 comprimento de onda.

A quantos comprimentos de onda a diferença de fase para L = 1200   n m corresponde pode ser achado por uma regra de 3 (podemos usar isso pois ela é linear com L ).

ϕ 1 = 1200 1500

ϕ = 0,8

Resposta

a)

A intensidade é máxima para L = 1500   n m .

b)

A intensidade é zero para L = 2250   n m .

c)

A diferença de fase dos raios no ponto P para L = 1200 é de ϕ = 0,8 comprimentos de onda.

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