Exercícios Resolvidos de Análise Gráfica da Interferência por Meio de Propagação

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 108-97.

Na Fig.35-56a, as ondas associadas aos raios Equation e Equation estão inicialmente em fase e têm o mesmo comprimento de onda Equation no ar. O raio Equation atravessa um material de comprimento Equation e índice de refração Equation . Os raios são refletidos por espelhos para um ponto comum Equation , situado sobre uma tela.

Suponha que seja possível fazer Equation variar de Equation até Equation . Suponha também que de Equation até Equation a intensidade Equation da luz no ponto Equation varia com Equation da forma indicada na Fig.35-57.

Para que valores de Equation maiores que Equation a intensidade Equation :

  1. É máxima?
  2. É zero?
  3. Que múltiplo de Equation corresponde à diferença de fase entre os raios no ponto Equation para Equation ?

Passo 1

Existem mais de uma forma de resolver um mesmo exercício.

Primeiro, podemos resolver esse exercício de forma metódica: usamos as condições de interferência construtiva e destrutiva junto com o gráfico de intensidade em função de Equation para encontrar os valores necessários para o problema.

Mas existe uma outra forma de resolver também, que é usando as oscilações do gráfico de intensidade. Vamos seguir por esse caminho.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

a)

A intensidade da onda resultante da interferência de duas ondas eletromagnéticas depende do cosseno da diferença de fase entre as duas.

Equation

Onde a diferença de fases é dada por

Equation

Note que depende diretamente da espessura do meio 2.

Sabemos então que o gráfico da intensidade contra Equation vai se repetindo sempre!

Passo 3

Se o gráfico se repete, então a distância entre o primeiro máximo e o primeiro mínimo de intensidade e a distância entre o primeiro mínimo e o segundo máximo de intensidade serão iguais.

Como o “primeiro máximo” é dado pra Equation , essa distância é de Equation (pelo gráfico).

Logo, o segundo máximo está em Equation .

Se a gente repetir essa ideia pra máximos adjacentes subsequentes, veríamos que os máximos do segundo em diante correspondem a:

Equation

Equation

Onde Equation corresponde ao nosso segundo máximo.

Passo 4

b)

Repetiremos a mesma ideia do item anterior. O primeiro mínimo corresponde a Equation . A distância até o segundo mínimo é a distância até o segundo máximo ( Equation ), e desse até o segundo mínimo ( Equation ).

O segundo mínimo então está em Equation .

Para outros máximos, nós somamos mais Equation e depois mais e mais e mais...

Equation

Equation

Onde Equation corresponde ao nosso segundo mínimo.

Passo 5

c)

Na letra (a), encontramos que o primeiro máximo após Equation é dado por Equation .

Como o máximo é quando temos uma diferença de fase como um múltiplo inteiro do comprimento de onda, e como esse é o primeiro, podemos dizer que neste caso a diferença de fase corresponde a 1 comprimento de onda.

A quantos comprimentos de onda a diferença de fase para Equation corresponde pode ser achado por uma regra de 3 (podemos usar isso pois ela é linear com Equation ).

Equation

Equation

Resposta

a)

A intensidade é máxima para Equation .

b)

A intensidade é zero para Equation .

c)

A diferença de fase dos raios no ponto Equation para Equation é de Equation comprimentos de onda.

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