Exercícios Resolvidos de Aplicação método das forças – Temperatura

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Enunciado

Determine as reações de apoio do pórtico abaixo, sabendo que o apoio B sofre um recalque de 4   c m para baixo.

U s e   E J = 10 4   k N m 2

Passo 1

Fala galerinha! Vamos entender o que acontece nesse problemitcho aqui. Primeiro nós tínhamos esse pórtico sem nenhum carga e aí alguém foi lá e rebaixou o ponto B em 4   c m , com isso houve uma deformação no nosso pórtico que gerou diversas cargas!

O problema pede para calcularmos as reações nos apoios devido as esses cargas. A primeira coisa que vamos fazer é transformar a estrutura numa estrutura isostática e depois vamos aplicar uma carga unitária para descobrir a deformação. Com isso vamos poder descobrir o hiperestático e finalmente as reações! Então partiu!

Passo 2

Transformando a estrutura numa estrutura isostática vamos ter:

Agora vamos calcular a deformação devida ao recalque utilizando uma carga unitária no lugar de X 1 . Lembre-se que vamos dividir em dois sistemas o sistema 0 é o sistema referente ao recalque e o sistema 1 é o sistema referente à X 1 .

Passo 3

Aplicando a carga unitária vamos ter:

E para calcular a deformação de recalque a gente utiliza nossa formulinha para deformações de recalque:

P ¯ δ + ∑ R ¯ ρ = 0

Para resolver isso vamos fazer dois diagramas, um das forças de reação e outro do recalque:

Passo 4

E então vamos relacionar as reações com seus respectivos recalques formando pares. Perceba que o recalque de 4   c m forma um par com a força de 1 / 8 k N . m em B (pois ambos atuam no mesmo ponto e na mesma direção).

Como não há recalque em A podemos olhar só para B por enquanto.

E antes de substituirmos na fórmula precisamos saber como funciona o esquema de sinais.

  • Sinais

Sempre que a reação for no mesmo sentido do recalque, ela será positiva,

e sempre que for no sentido contrário, será negativa.

Por fim, o último passo é substituirmos na nossa fórmula, que será dada por:

P ¯ δ + ∑ R ¯ ρ = 0

P ¯ δ + - V B   .     ρ V B = 0

1 . δ + ( - 1 8   .   4 ) = 0

δ = 0,5   c m

Sabe quem é essa deformação? É exatamente o nosso δ 10 , então podemos escrever ele como.

δ 10 = 0 , 5   c m

Passo 5

Passo 6

O sistema 1 continua sendo calculado como sempre fizemos. Analisamos a estrutura com a ação de um hiperestático unitário, determinamos o diagrama e determinamos tudo que for referente ao sistema 1, dessa maneira obtemos que:

E para determinar δ 11 faremos

E J δ 11 = 1 3   .   l   .   M .   M ¯ + l   .   M   .   M ¯ = 1 3   .   8   .   1 .   1 + 12 .   1   .   1 = 14,67  

Como E J = 10 4   k N m 2 , teremos que

δ 11 = 1,467.10 - 3   m

δ 11 = 0,1467   c m

E assim teremos que o nosso sistema será:

δ 10 + δ 11 X 1 = 0

Substituindo teremos que

0 , 5   + 0 , 1467 . X 1 = 0

X 1 = - 3,41   k N m

Passo 7

Vamos agora determinar as reações de apoio com as nossas relaçãozinhas

  • Reação vertical no apoio esquerdo
  • R v 1 = R v 10 + R v 11 X 1

    R v 1 = 0 - 1 8   .   - 3,41 = 0,426   k N

  • Reação vertical no apoio direito
  • R v 1 = R v 10 + R v 11 X 1

    R v 1 = 0 + 1 8   .   - 3,41 = - 0,426   k N

    Resposta

  • Reação vertical no apoio esquerdo
  • R v 1 = 0,426   k N

  • Reação vertical no apoio direito
  • R v 1 = 0,426   k N

  • Reação de momento

R v 1 = X 1 = - 3,41   k N m