Exercícios Resolvidos de Aplicação método das forças – Temperatura

Ver Teoria

Enunciado

Determine as reações de apoio do pórtico abaixo, sabendo que o apoio B sofre um recalque de 2   c m para a esquerda e o apoio A sofre um recalque de 2   c m para a direita.

U s e   E J = 10 4   k N m 2

Passo 1

Fala galerinha! Vamos entender o que acontece nesse problemitcho aqui. Primeiro nós tínhamos esse pórtico sem nenhum carga e aí houve uma mudança na configuração dele, com isso houve uma deformação no nosso pórtico que gerou diversas cargas!

O problema pede para calcularmos as reações nos apoios devido as esses cargas. A primeira coisa que vamos fazer é transformar a estrutura numa estrutura isostática e depois vamos aplicar uma carga unitária para descobrir a deformação. Com isso vamos poder descobrir o hiperestático e finalmente as reações! Então partiu!

Passo 2

Transformando a estrutura numa estrutura isostática vamos ter:

Agora vamos calcular a deformação devida ao recalque utilizando uma carga unitária no lugar de X 1 . Lembre-se que vamos dividir em dois sistemas o sistema 0 é o sistema referente ao recalque e o sistema 1 é o sistema referente à X 1 .

Passo 3

Aplicando a carga unitária vamos ter:

E para calcular a deformação de recalque a gente utiliza nossa formulinha para deformações de recalque:

P ¯ δ + ∑ R ¯ ρ = 0

Para resolver isso vamos fazer dois diagramas, um das forças de reação e outro do recalque:

Passo 4

E então vamos relacionar as reações com seus respectivos recalques formando pares.

E antes de substituirmos na fórmula precisamos saber como funciona o esquema de sinais.

  • Sinais

Sempre que a reação for no mesmo sentido do recalque, ela será positiva,

e sempre que for no sentido contrário, será negativa.

Por fim, o último passo é substituirmos na nossa fórmula, que será dada por:

P ¯ δ + ∑ R ¯ ρ = 0

P ¯ δ + - H A . ρ H A - H B   .     ρ H B = 0

1 . δ + ( - 1.2 - 1.2 ) = 0

δ = - 4   c m

Sabe quem é essa deformação? É exatamente o nosso δ 10 , então podemos escrever ele como.

δ 10 = - 4   c m

Passo 5

Passo 6

O sistema 1 continua sendo calculado como sempre fizemos. Analisamos a estrutura com a ação de um hiperestático unitário, determinamos o diagrama e determinamos tudo que for referente ao sistema 1, dessa maneira obtemos que:

E para determinar δ 11 faremos

E J δ 11 = 1 3   .   l   .   M .   M ¯ + 1 3 l   .   M   .   M ¯ + 1 3 l   .   M   .   M ¯

E J δ 11 = 1 3   .   12   .   12 .   12 + 1 3 . 8 .   1 2   .   1 2 + 1 3   .   12   .   12 .   12 = 1536  

Como E J = 10 4   k N m 2 , teremos que

δ 11 = 0,1536   c m

E assim teremos que o nosso sistema será:

δ 10 + δ 11 X 1 = 0

Substituindo teremos que

- 4   + 0,1536 . X 1 = 0

X 1 = 26,04   k N m

Passo 7

Vamos agora determinar as reações de apoio com as nossas relaçãozinhas

  • Reação horizontal no apoio esquerdo
  • R H 1 = R H 10 + R H 11 X 1

    R H 1 = 0 - 1   .   26,04 = - 26,04   k N

  • Reação horizontal no apoio direito
  • R H 1 = R H 10 + R H 11 X 1

    R H 1 = 0 + 1   .   26,04 = 26,04   k N

    Resposta

  • Reação horizontal no apoio esquerdo
  • R v 1 = 0,426   k N

  • Reação horizontal no apoio direito
  • R v 1 = 0,426   k N

  • Reação de momento

R v 1 = X 1 = 26,04   k N m